Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính (AB + \AD).BC
Giải thích
Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {BC} \) = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} \)
= \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
= \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \)
= AB.BC.cos(180° − 60°) + AD.AC.cos60° − AD.AB.cos60°.
= a.a.cos120° + a.a.cos60° − a.a.cos60° = \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).