Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a

12/22

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) bằng

\({a^2}\).

\( - {a^2}\).

\(\frac{1}{2}{a^2}\).

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vì \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh \(a\) nên \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\).

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \widehat {BAC}\)\( = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{1}{2}{a^2}\).