Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm CD và H là hình chiếu vuông góc của A trên BM.

Vì DBCD, DACD đều nên BM ^ CD, AM ^ CD.

Do đó CD ^ (ABM) ⇒ CD ^ AH.

Vì AH ^ BM và AH ^ CD nên AH ^ (BCD).

Do đó d(A, (BCD)) = AH.

Mà ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm của DBCD.

Vì DBCD, DACD đều cạnh a nên BM=AM=a32 và HM=13BM=a36

Xét DAHM vuông tại H, có AH=AM2−HM2=3a24−a212=a63.