Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

Ta có: V_ACMNPQ = V_EAMNC – V_EACPQ

\[{V_{EACPQ}} = \frac{1}{3}d(E,(ACPQ)).{S_{ACPQ}} = \frac{1}{3}d(E,\,(ACD)).\left( {{S_{ACD}} - {S_{DPQ}}} \right)\]

\[{V_{EACPQ}} = \frac{1}{3}d(B,(ACD))\,.\,\left( {{S_{ACD}} - \frac{1}{9}{S_{ACD}}} \right) = \frac{8}{9}{V_{ABCD}}\]

(Vì P, Q là trọng tâm của ΔBCE và ΔABE)

\[{V_{ACMNPQ}} = \frac{{11}}{{18}}{V_{ABCD}} = \frac{{11}}{{18}} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\]

Vậy \[{V_{ACMNPQ}} = \frac{{11\sqrt 2 {a^3}}}{{216}}\].