Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N

46/50

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Khi đó, V bằng

V=72a3216

V=112a3216

V=132a3216

V=2a318

Giải thích

Đáp án B

Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a là VABCD=a3212.

Gọi P=EN∩CD và Q=EM∩AD

⇒P,Q lần lượt là trọng tâm của ΔBCE và ΔABE.

Thể tích khối đa điện chứa đỉnh A là

V=VABCD−VPQD.NMB=VABCD−VM.BNE−VQ.PDE.

Gọi S là diện tích tam giác BCD⇒SΔCDE=SΔBNE=S.

SΔPDE=13.SΔCDE=S3.

Gọi là chiều cao của tứ diện ABCD

⇒dM,BCD=h2; dQ,BCD=h3.

⇒VM.BNE=12SΔBNE.dM,BCD=S.h6; VQ.PDE=13SΔPDE.dQ,BCD=S.h27

Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là

SV=13Sh−Sh6−Sh27=1118.13Sh=1118.a3212=112a3216.