Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 . Tính vecto AB . vecto CD .

7/22

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $2$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} $.

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = - 4$.

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 2$.

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 1$.

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0$.

Giải thích

$Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên các tam giác $ABC$ và $ABD$ là các tam giác đều. (ảnh 1)$

Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên các tam giác $ABC$ và $ABD$ là các tam giác đều.

Khi đó $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.2.\cos {60^0} - 2.2.\cos {60^0} = 0$.