20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương II (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \) bằng

3/20

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \) bằng

2.

\( - 2\sqrt 3 \).

\(2\sqrt 3 \).

−2.

Giải thích

Đáp án đúng: D

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = - 2.2.\cos 60^\circ = - 2\).