Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 6. Tính tích vô hướng vecto AB. vecto CD

Trong một tứ diện đều, các cặp cạnh đối diện luôn vuông góc với nhau từng đôi một.

Thật vậy, ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).

Vì tứ diện đều cạnh 6 nên các tam giác \(ABD\) và \(ABC\) là các tam giác đều cạnh 6 \( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).

Do đó ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = AB \cdot AD \cdot \cos 60^\circ = 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 18\), \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 18\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = 18 - 18 = 0\).

Chọn đáp án: D