Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Gọi H là trung điểm của BD.

Ta có: K là trung điểm của CD.

Nên HK là đường trung bình tam giác BCD

⇒ HK // BC; HK = 12BC=a2 

⇒ (AK, BC) = (AK, HK)

Xét tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC ⇒ AH = a32

Xét tam giác ACD đều có K là trung điểm của CD ⇒ AK = a32

Xét tam giác AHK: cosAKH^=AK2+HK2−AH22.AK.HK=36

⇒ AKH^≈73,2°

Vậy (AK, BC) = AKH^≈73,2°