Cho tứ diện đều A B C D . Gọi I là trung điểm đoạn C D , M là điểm nằm trên đoạn BC ( M khác B và C ), ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng ( ABI ) . Khi đó th

7/22

Cho tứ diện đều \[ABCD\]. Gọi \[I\] là trung điểm đoạn \[CD\], \[M\] là điểm nằm trên đoạn \[BC\] (\[M\] khác \[B\] và \[C\]), \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng qua \[M\] và song song với mặt phẳng \[\left( {ABI} \right)\]. Khi đó thiết diện của tứ diện \[ABCD\] khi cắt bởi \[\left( \alpha \right)\] là

Một tam giác vuông cân.

Một tam giác đều.

Một hình bình hành.

Một tam giác cân.

Giải thích

Chọn D

$Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\] (ảnh 1)$

\[\left( {ABI} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BI\], \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] có điểm \[M\] chung. Vậy giao tuyến của \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\] là đường thẳng qua \[M\] song song với \[IB\], giả sử cắt \[CD\] tại \[N\].

Lập luận tương tự ta được \[NP//AI\], \[P \in {\rm{A}}C\]; \[PM//AB\].

Do\[ABCD\] là tứ diện đều nên tam giác \[ABI\] cân tại \[I\] cân tại \[N\]