Cho tứ diện đều A B C D . Gọi G là trọng tâm của tam giác B C D . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau đây: a) −−→ G B + −−→ G C + −−→ G D = → 0 .

16/22

Cho tứ diện đều$ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau đây:

a) $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $.

b) $\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} $.

c)$\overrightarrow {CG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} $.

d) Gọi $I$ là điểm thuộc đoạn $AG$ và thỏa mãn $AI = 3IG$. Khi đó $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a)Đ b) S c) Đ d Đ

$Cho tứ diện đều$ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau đây: a) $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 $. (ảnh 1)$

a) Đúng, theo tính chất trọng tâm.

b) Sai.

Theo quy tắc trọng tâm, ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} $.

c) Đúng.

$\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} $.

d) Đúng.

Vì $I$ là điểm thuộc đoạn $AG$ và $AI = 3IG \Rightarrow \overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} $, mà $G$là trọng tâm tam giác $BCD$ nên

$\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = 3\overrightarrow {IG} \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow {AI} $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = - \overrightarrow {IA} $$ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \overrightarrow 0 $.