Cho tứ diện đều A B C D có cạnh bằng 4 . Giá trị tích vô hướng −−→ A B ( −−→ A B − −−→ C A ) bằng

Trả lời: \[24\].

Ta có:

\[\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = {\overrightarrow {AB} ^2} + \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\]

\[ = A{B^2} + AB.AC.\cos \left( {\widehat {BAC}} \right) = {4^2} + 4.4.\cos {60^0} = {4^2} + \frac{{{4^2}}}{2} = \frac{{{{3.4}^2}}}{2} = 24\].