Cho tứ diện đều A B C D cạnh a có G là trọng tâm của tam giác B C D và I là điểm thuộc đoạn thẳng A G sao cho −→ A I = 3 −→ I G . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Mệnh đề sai vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

2. Mệnh đề đúng: Vì

\(\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = \overrightarrow {IG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {IG}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {IG}  + \overrightarrow {GD}  = 3\overrightarrow {IG}  + \left( {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {IG} \).

3. Mệnh đề đúng: Vì \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = \overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IG}  = \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0 \).     

4. .Mệnh đề đúng vì:

\(\overrightarrow {AI}  = 3\overrightarrow {IG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  =  - \frac{3}{4}\overrightarrow {AG} \).

\[\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {AB}  =  - \frac{3}{4}\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {AB}  =  - \frac{3}{4}.\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AB}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \].