Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), AC = AD = 2, AB = 1

Trong (ABC) kẻ AH⊥BCH∈BC, trong (ADH) kẻ AK⊥DHK∈DH, ta có:

BC⊥AHBC⊥ADAD⊥ABC⇒BC⊥ADH⇒BC⊥AK

AK⊥DHAK⊥BC⇒AK⊥BCD⇒dA;BCD=AH

 

Xét tam giác ABC ta có AB2+AC2=12+22=5=BC2⇒ΔABC vuông tại A (định lí Pytago đảo).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có AH=AB.ACBC=1.25=25.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADH ta có AK=AD.AHAD2+AH2=2.254+45=63.

Vậy d=dA;BCD=63.

Chọn A.