Cho tứ diện ABCD với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD . Xét các khẳngđịnh sau: ( I ) : MN / / ( ABC ) .

2/22

Cho tứ diện $ABCD$ với $M,\,N$lần lượt là trọng tâm các tam giác$ABD$,$ACD$. Xét các khẳngđịnh sau: $\left( I \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)$. $\left( {II} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)$. $\left( {III} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)$. $\left( {IV} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)$. Các mệnh đề đúng là:

$\left( I \right)\,,\,\left( {IV} \right)$.

$\left( {II} \right)\,,\,\left( {III} \right)$.

$\left( {III} \right)\,,\,\left( {IV} \right)$.

$\left( I \right)\,,\,\left( {II} \right)$.

Giải thích

Chọn D

$Có $M \in \left( {ABD} \right),N \in \left( {ACD} \right)$ do đ (ảnh 1)$

Gọi $I,K$lần lượt là trung điểm của $BD,DC$.

$\left( {II} \right)$- Đúng

Xét tam giác$AIK$có:$\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}\,{\rm{IK}}\\IK \subset \left( {BCD} \right)\\MN \not\subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)$

$\left( I \right)$- Đúng

$\left\{ \begin{array}{l}MN\,{\rm{//}}\,{\rm{IK}}\\{\rm{IK}}\,{\rm{//}}\,BC\end{array} \right. \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,BC$ và $MN \not\subset \left( {ABC} \right)$do đó $MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)$

Có $M \in \left( {ABD} \right),N \in \left( {ACD} \right)$ do đó:$\left( {III} \right)\,,\,\left( {IV} \right)$- Sai:.