Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho MA/AD = NC/CB = 1/3. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD

21/76

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho \(\frac{{MA}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{CB}} = \frac{1}{3}\). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

Một hình bình hành;

Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ;

Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ;

Một tam giác.

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Trong (BCD): kẻ NP // CD.

Suy ra \(\frac{{NP}}{{CD}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) (1)

Trong (ACD): kẻ MQ // CD.

Suy ra \(\frac{{MQ}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) (2)

Từ (1), (2), suy ra NP = 2MQ.

Vậy thiết diện cần tìm là hình thang MQNP với NP = 2MQ.

Do đó ta chọn phương án B.