Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AC , AD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho AM = 1/3 AC , AN = 2 ND . Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ( BCD ) .

Trả lời:9

Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và đường thẳng \(CD\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow MN \cap \left( {BCD} \right) = \left\{ I \right\}\).

Kẻ \(DE//AC\left( {E \in IM} \right)\).

Do \(DE//CM\) nên \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{MC}} \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{2AM}}\) (1).

Do \(DE//AM\) nên \(\frac{{ED}}{{AM}} = \frac{{ND}}{{NA}} = \frac{1}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \[\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{4}\]. Vậy \(a + 2b = 9\).