Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh A B , A D lần lượt lấy các điểm M , N sao cho A M/ A B = A N/ A D = 1 3 . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD , CB . Mệnh đề

7/22

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh $AB,\,\,AD$ lần lượt lấy các điểm $M\,,\,\,N$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}$. Gọi $P\,,\,\,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $CD\,,\,\,CB$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Tứ giác$MNPQ$ là một hình thang.

Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.

Bốn điểm $M\,,\,N\,,\,P\,,\,Q$ không đồng phẳng.

Tứ giác $MNPQ$ không có các cặp cạnh đối nào song song.

Giải thích

Chọn A

$Vậy $PQ\parallel MN$ $ \Rightarrow MNPQ$ là hình thang. (ảnh 1)$

Xét tam giác $ABD$ có : $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}$ $ \Rightarrow MN\parallel BD$ (Định lý Talet)

Xét tam giác $BCD$ có : $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ \Rightarrow PQ\parallel BD$

Vậy $PQ\parallel MN$ $ \Rightarrow MNPQ$ là hình thang.