Cho tứ diện ABCD, trên AC và AD lấy hai điểm

a) Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) có \(MN\) không song song với \(CD\) nên \(MN \cap CD = E\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {OMN} \right)\\E \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\), suy ra \(E \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)

Vì \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\) nên \(O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)

Từ các kết quả trên ta có \(OE = \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right).\)

b) Trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\)gọi \(K = OE \cap BC.\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}K \in BC\\K \in OE \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\) nên \(K = BC \cap \left( {OMN} \right)\).