Cho tứ diện ABCD. Trên AC,AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm thuộc miền trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (OMN).
Giải thích
Chọn mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) chứa \(BD\).Trong mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(I = MN \cap CD\).
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN \subset \left( {OMN} \right)\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right)\) \( \Rightarrow OI = \left( {BCD} \right) \cap \left( {OMN} \right)\)
Gọi \(J\) là giao điểm của \(OI\) và \(BD\) trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in BD\\J \in OI \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow J = BD \cap \left( {OMN} \right)\).