Cho tứ diện ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N như hình vẽ. Biết các góc ANB = a°; góc AMD = b°.Số đo góc BCD bằng
9/10
Cho tứ diện ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và hai đường thẳng AD, BC cắt nhau tại N như hình vẽ. Biết các góc ANB = a°; góc AMD = b°.
Số đo góc BCD bằng
\[90^\circ + \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
\[180^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
\[90^\circ + a^\circ + b^\circ .\]
\[180^\circ - a^\circ + b^\circ .\]
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác NAB, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA}\] (1)
Xét tam giác MAD, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\] (2)
Cộng (1), (2) ta được: \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\]
Do đó, \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - \left( {\widehat {NBA} + \widehat {MDA}} \right)\]
Hay \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - 180^\circ \] (\[\widehat {NBA} + \widehat {MDA} = 180^\circ \] do tứ giác BCDA nội tiếp)
Suy ra \[2\widehat {BAD} = 180^\circ - a - b\] nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ - \frac{{a + b}}{2}\].
Có \[\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \] (tứ giác BCDA nội tiếp)
Do đó, \[\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{{a + b}}{2} = 90^\circ + \frac{{a + b}}{2}\].