Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD

23/24

Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (∝) chứa MN và song song với AB là hình gì?

tam giác

hình bình hành

hình thoi

hình thang có đúng một cặp cạnh song song

Giải thích

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại Q, cắt AC tại G

(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABD) là đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BD tại P, cắt AD tại F

Vì 3 mp( BCD); mp(ACD) và mp (PQGF) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là PQ; CD và GF nên chúng song song với nhau.

Hay: PQ // GF // CD, lại có QG // FP(//AB ) nên thiết diện là hình bình hành GQPF.

Đáp án B