Cho tứ diện ABCD. M là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn AC (khác A , C ). Mặt phẳng ( P ) qua M và song song với các đường thẳng AB , CD . Thiết diện của ( P ) với tứ diện đã cho là

4/22

Cho tứ diện ABCD. $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn $AC$ (khác $A,C$). Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M$ và song song với các đường thẳng $AB,CD$. Thiết diện của $\left( P \right)$ với tứ diện đã cho là hình gì?

Hình chữ nhật.

Hình thang.

Hình vuông.

Hình bình hành.

Giải thích

Chọn D

$Mặt khác \[\left\{ \begin{array}{l}MQ//NP\,\,\left( {//CD} \right)\\MN//PQ\,\,\,\left( {//AB (ảnh 1)$

Trong mp \[\left( {ABC} \right)\], qua $M$ kẻ đường thẳng song song với \[AB\], cắt \[BC\] tại \[N\]

Trong mp \[\left( {ACD} \right)\], qua $M$ kẻ đường thẳng song song với \[CD\], cắt \[AD\] tại \[Q\]

Trong mp \[\left( {BCD} \right)\], qua $M$ kẻ đường thẳng song song với \[CD\], cắt \[BD\] tại \[P\]

\[ \Rightarrow \] Thiết diện của $\left( P \right)$ với tứ diện là tứ giác \[MNPQ\].

Mặt khác \[\left\{ \begin{array}{l}MQ//NP\,\,\left( {//CD} \right)\\MN//PQ\,\,\,\left( {//AB} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow MNPQ\] là hình bình hành.