Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB. N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD

NP là đường trung bình của ∆ACD ⇒ NP // AB, mà AB ⊂ (ABC) ⇒NP // (ABC)

P ∈ (MNP) ∩ (ACD) (1)

Trong mặt phẳng (BCD) gọi J = MN ∩ CD, có

J∈MN⊂MNPJ∈CD⊂ACD

J ∈ (MNP) ∩ (ACD) (2)

Từ (1) và (2): (MNP) ∩ (ACD) = JP

Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q = JP ∩ AC. Có:

Q∈ACQ∈JP⊂MNP

⇒ Q = AC ∩ (MNP). Có:

MQ=MNP∩ABCNP∥AB;NP⊂MNP;AB⊂ABC

⇒MQ // NP // AB

Theo định lý Ta-lét ta có: CQCA=CMCB=23⇒QAQC=12.