Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là

12/22

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow b } \right)\).

\(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow d + \overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)\).

\(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow b - \overrightarrow d } \right)\).

\(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d - \overrightarrow b } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vì \(M\), \(P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(CD\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {AP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\end{array} \right.\).

Theo quy tắc hiệu, ta có:

\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow d - \overrightarrow b } \right)\).