Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . E là điển trên cạnh CD với ED = 3 EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( M N E ) và tứ diện A B C D là:

11/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M\)và \(N\)lần lượt là trung điểm của \(AB\)và \(AC\). \(E\)là điển trên cạnh \(CD\)với \[ED = 3EC\]. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\)và tứ diện \[ABCD\]là:

Tam giác \(MNE\).

Tứ giác \(MNEF\)với \(F\)là điểm bất kì trên cạnh \(BD\).

Hình bình hành \(MNEF\)với \(F\)là điểm bất kì trên cạnh \(BD\)mà \[EF\]song song với \(BC\)

Hình thang \(MNEF\)với \(F\)là điểm trên cạnh \(BD\)mà \[EF\]song song với \(BC\)

Giải thích

Chọn D

Ta có: \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\), \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ACD} \right) = NE\).

Vì hai mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\)và \(\left( {BCD} \right)\)lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(MN\)và \(BC\)nên

\(\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = Ex\)(với \(Ex\)là đường thẳng qua \(E\)và song song với \(BC\)), \(Ex\)cắt \(BD\)tại \(F\).

\(\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = EF\)và \(\left( {MNE} \right) \cap \left( {ADD} \right) = FM\). Và \(MN = \frac{1}{2}BC\); \[EF = \frac{3}{4}BC\].

Vậy thiết diện là hình thang \(MNEF\)với \(F\)là điểm trên cạnh \(BD\)mà \[EF\]song song với \(BC\).