Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là:

Ta có \(B \in \left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right)\).

Xét \[\left( {ACD} \right)\], gọi \[G = AN \cap MD\]. Khi đó \[G\] là trọng tâm tam giác \[ACD\].

\[\begin{array}{l}G \in AN \subset \left( {ABN} \right)\\G \in MD \subset \left( {MBD} \right)\end{array}\]

Suy ra \(G \in \left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right)\).

Vậy \(\left( {MBD} \right)\)\( \cap \left( {ABN} \right) = BG\). Chọn C.