Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD , BC , CD . Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng ( A P Q ) và ( C M N ) song song với đường t

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(MN//BD\), mà \(MN \subset (CMN)\) nên \(BD//(CMN)\). Vì \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(PQ//BD\), mà \(PQ \subset (APQ)\) nên \(BD//(APQ)\).

Trong mặt phẳng \((ABC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(AP\) và \(MC\); trong mặt phẳng \((ACD)\), gọi \(J\) là giao điểm của \(AQ\) và \(NC\). Khi đó, \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((APQ)\) và \((CMN)\). Mà \(BD//(CMN)\) và \(BD//(APQ)\) nên \[IJ//BD\].