Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD.

Ta có: BD = (ABD) ∩ (BCD).

Lại có M ∈ AB ⊂ (ABD), N ∈ AD ⊂ (ABD) nên MN ⊂ (ABD).

Mà MN ⊂ (MNP) nên MN = (ABD) ∩ (MNP).

Vì BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q nên PQ là giao tuyến của (MNP) và (BCD).

Khi đó, ba mặt phẳng (ABD), (BCD), (MNP) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến BD, PQ, MN.

Mà trong tam giác ABD, vì MN là đường trung bình nên MN // BD.

Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có PQ // BD.