Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Phát biểu nào sau đây sai?
9/22
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Phát biểu nào sau đây sai?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AN} \).
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} = 3\overrightarrow {AG} \).
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).
Vì \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AN} \).
Do đó đáp án C sai. Chọn C.