Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . E là điểm trên cạnh CD và ED = 3 EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là

5/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi \[M\],\[N\] lần lượt là trung điểm của\[AB\] và\[AC\]. \[E\] là điểm trên cạnh \[CD\] và \[ED = 3EC\]. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là

Tam giác \[MNE\].

Tứ giác \[MNEF\] với \[F\] là điểm bất kì trên cạnh \[BD\].

Hình bình hành \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\,{\rm{//}}\,BC\].

Hình thang \[MNEF\] với \[F\] là điểm trên cạnh \[BD\] mà \[EF\,{\rm{//}}\,BC\].

Giải thích

Chọn D

$Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right (ảnh 1)$

Xét hai mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\], có;

\[E \in \left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right)\]

Và \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (\[MN\]là đường trung bình của \[\Delta ABC\]), \[MN \subset \left( {MNE} \right),\,BC \subset \left( {BCD} \right)\]

Nên \[\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = EF\]\[\left( {EF\,{\rm{//}}\,MN\,{\rm{//}}\,BC,\,F = BD \cap EF} \right)\].

Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] và tứ diện \[ABCD\] là hình thang\[MNEF\](\[MN\,{\rm{//}}\,EF\]).