Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là điểm thuộc đoạn CD sao cho CE = 3ED. Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNE). Biết MN = 10. Tính độ dài đoạn EF.

Có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của DABC.

Suy ra MN // AC và AC = 2MN = 20.

Có E Î (MNE) Ç (ACD) mà MN // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua E và song song với AC cắt AD tại F.

Khi đó F = AD Ç (MNE).

Vì EF // AC nên \(\frac{{EF}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow EF = \frac{1}{4}.AC = \frac{1}{4}.20 = 5\).

Trả lời: 5.