Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC ; E là điểm trên cạnh CD sao cho 2 EC = ED . Khi đó, thiết diện tạo bởi ( MNE ) và tứ diện ABCD là hình gì?

10/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$; $E$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $2EC = ED$. Khi đó, thiết diện tạo bởi $\left( {MNE} \right)$ và tứ diện $ABCD$ là hình gì?

Hình thang có đáy lớn là $MN$.

Hình chữ nhật.

Hình bình hành.

Hình thang có đáy bé là $MN$

Giải thích

Chọn D

$Vậy $MNEF$ là hình thang với đáy nhỏ là $MN$. (ảnh 1)$

Xét $\left( {MNE} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$ có:

$E$ là điểm chung.

$MN{\rm{//}}BC$ (do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$).

Do đó $\left( {MNE} \right) \cap \left( {BCD} \right) = EF{\rm{//}}BC{\rm{//}}MN$ (với $F \in BD$)

Thiết diện là hình thang $MNEF$.

Ta có $MN = \frac{1}{2}BC$ và \[\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{ED}}{{CD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{2}{3}BC\]. Suy ra $EF > MN$.

Vậy $MNEF$ là hình thang với đáy nhỏ là $MN$.