Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ABD Những khẳng định nào sau là đúng? ( 1 ) : MN / / ( BCD ) ; ( 2 ) : MN / / ( ACD ) ; ( 3 )

5/22

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $ABD$ Những khẳng định nào sau là đúng? $\left( 1 \right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)$; $\left( 2 \right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)$; $\left( 3 \right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABD} \right)$.

$\left( 1 \right)$ và $\left( 3 \right)$.

$\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$.

$\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$.

Chỉ có $\left( 1 \right)$ đúng.

Giải thích

Chọn C

$Chọn C Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm $BC$, $BD$. Ta có (ảnh 1)$

Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm $BC$, $BD$.

Ta có $\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{{\rm{AJ}}}} = \frac{2}{3}$ $ \Rightarrow MN\;{\rm{//}}\;{\rm{IJ}}$ $ \Rightarrow MN\;{\rm{//}}\;IJ\;{\rm{//}}\;CD$$ \Rightarrow $ $MN\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)$ và $MN\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)$.