Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trọng tâm của tam giác ABC . Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng ( ABD ) là điểm nào sau đây?

11/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác\[ABC\]. Hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \[CD\] lên mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\] là điểm nào sau đây?

Điểm \(A\).

Điểm \(B\).

Trọng tâm tam giác\[ABD\].

Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ \(D\) của tam giác\[ABD\].

Giải thích

Chọn C

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). \(M,N\) lần lượt là trọng tâm tam giác \[ABC,{\rm{ }}ABD\] nên:

\[\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3}\].

Theo định lí Ta-let ta có \(MN\,{\rm{//}}\,CD\). Vậy hình chiếu song song của điểm \(M\) theo phương \(CD\) lên mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).