Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho MN không song song với BC . Gọi P là điểm nằm trong Δ BCD . Khi đó:

16/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB,N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $MN$ không song song với $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trong $\Delta BCD$. Khi đó:

a) $MN = (MNP) \cap (ABC)$

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP),(BCD)$ là đường thẳng cắt $BC$

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP),(ABD)$ là đường thẳng cắt $AB$ và $DC$

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP),(ACD)$ là đường thẳng cắt $AB$ và $DC$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) $MN = (MNP) \cap (ABC)$

b Trong $(ABC)$ gọi $H = MN \cap BC$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in MN \subset (MNP)}\\{H \in BC \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow H \in (MNP) \cap (BCD)} \right. & (1)$

Lại có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in (MNP)}\\{P \in (BCD)}\end{array} \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)(2)} \right.$

Từ (1) và (2) suy ra $HP = (MNP) \cap (BCD)$

$Cho tứ diện ABCD. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB,N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $MN$ không song song với $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trong $\Delta BCD$. Khi đó: (ảnh 1)$

c) Trong $(BCD)$ gọi $K = HP \cap BD$

Ta có: H∈MN⊂(MNP)H∈BC⊂(BCD)⇒H∈(MNP)∩(BCD)(1)

Lại có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MNP)}\\{M \in AB \subset (ABD)}\end{array} \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABD)(2)} \right.$

Từ (1) và (2) suy ra $MK \in (MNP) \cap (ABD)$.

d) Trong $(BCD)$ gọi $F = HK \cap DC$.

Trình bày tương tự như hai câu trên ta được $NF = (MNP) \cap (ACD)$