Cho tứ diện ABCD, gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC , G là trọng tâm của tam giác BCD . a) I J / / C D

16/22

Cho tứ diện ABCD, gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AC,G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$.

a) $IJ//CD$

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$ là đường thẳng qua $G$ và song song với $BC$

c) Cho biết $CD = 6$. Biết $(GIJ)$ cắt $BC,BD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Khi đó $2IJ + 3MN = 17$.

d) Cho biết $CD = 6$. Biết $(GIJ)$ cắt $BC,BD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Khi đó $3IJ + 2MN = 18$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$:

Vì $IJ$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ nên $IJ//CD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G \in (GIJ) \cap (BCD)}\\{IJ//CD}\\{IJ \subset (GIJ),CD \subset (BCD)}\end{array} \Rightarrow Gx = (GIJ) \cap (BCD)} \right.$, trong đó $Gx$ là đường thẳng qua $G$ và $Gx//IJ//CD$.

c) Trong mặt phẳng $(BCD)$, kẻ $Gx$ song song $CD$ cắt $BC$ tại $M$, cắt $BD$ tại $N$.

Tính $2IJ + 3MN$

$Cho tứ diện ABCD, gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AC,G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. (ảnh 1)$

Gọi $E$ là trung điểm $CD$, theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{2}{3}{\rm{ (v\`i }}GM//CE);\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BM}}{{BC}}{\rm{ (v\`i }}MN//CD{\rm{)}}{\rm{. }}$

Suy ra $\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{2}{3}$ hay $MN = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$.

Vì $IJ$ là đường trung bình tam giác $ACD$ nên $IJ = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$.

Do đó $2IJ + 3MN = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 18$.

d) $3IJ + 2MN = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 17$