Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

6/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $I,J$lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

Hai đường thẳng \[IJ\]và $CD$cắt nhau.

Hai đường thẳng \[IJ\]và $CD$chéo nhau.

Hai đường thẳng \[IJ\]và $CD$song song nhau và \[IJ = \frac{1}{3}CD\].

Hai đường thẳng \[IJ\]và $CD$song song nhau và \[IJ = \frac{2}{3}CD\].

Giải thích

Chọn C

$Chọn C Gọi \[E\]là trung điểm của \[AB\]. Vì \[I,\,\,J\]là trọng tâm của tam giác \[ABC\],\[ABD\] nên \[\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EJ}}{{ED}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IJ\,{\rm{//}}\,CD\]và \[IJ = \frac{1}{3}CD\]. (ảnh 1)$

Gọi \[E\]là trung điểm của \[AB\].

Vì \[I,\,\,J\]là trọng tâm của tam giác \[ABC\],\[ABD\] nên \[\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EJ}}{{ED}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IJ\,{\rm{//}}\,CD\]và \[IJ = \frac{1}{3}CD\].