Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD . Khẳng định nào sau đây đúng?

11/22

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

$IJ$ cắt $AB.$

$IJ$ song song $AB.$

$IJ$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

$IJ$ song song $CD.$

Giải thích

Đáp án đúng là: D

$Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD.$ Khẳng định nào sau đây đúng (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $AB.$

Xét $\Delta ABC$ có: $CM$ là đường trung tuyến và $I$ là trọng tâm của $\Delta ABC.$

$ \Rightarrow \frac{{CI}}{{CM}} = \frac{2}{3}.$

Xét $\Delta ABD$ có: $DM$ là đường trung tuyến và $J$ là trọng tâm của $\Delta ABD.$

$ \Rightarrow \frac{{DJ}}{{DM}} = \frac{2}{3}.$

Như vậy $\frac{{CI}}{{CM}} = \frac{{DJ}}{{DM}}$ nên theo định lí Thalés đảo trong $\Delta MCD$ có $IJ//CD.$