Cho tứ diện ABCD . Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC , ( α ) là mặt phẳng đi qua H song song với AB và CD . Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của ( α ) và tứ diện?

12/22

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H$ là một điểm nằm trong tam giác $ABC$, $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $H$ song song với $AB$ và $CD$. Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của $(\alpha )$ và tứ diện?

Thiết diện là hình vuông.

Thiết diện là hình thang cân.

Thiết diện là hình bình hành.

Thiết diện là hình chữ nhật.

Giải thích

Chọn C

$ABC) cắt $(\alpha )$ theo giao tu (ảnh 1)$

ABC) cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến MN đi qua H và song song với AB ($M \in AC,N \in BC$)

(BCD) cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến NP song song với CD ($P \in BD$)

(ACD) cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến MQ song song với CD ($Q \in AD$)

(ABD) cắt $(\alpha )$ theo giao tuyến PQ song song với AB

Có MQ//NP (vì cùng song song CD)

Có MN//PQ (vì cùng song song AB)

Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ