Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho

8/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM=2BM. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

MG→=AB→+AC→+AD→.

MG→=13AB→−13AC→−13AD→.

MG→=−13AB→+13AC→+13AD→.

MG→=43AB→−13AC→−13AD→.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho (ảnh 1)

Ta có M thuộc cạnh AB và AM=2BM nên AM→=23AB→.

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên 3AG→=AB→+AC→+AD→ hay AG→=13AB→+AC→+AD→.

Mà MG→=AG→−AM→ nên MG→=13AB→+AC→+AD→−23AB→=−13AB→+13AC→+13AD→.