Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD . Chứng minh G1 /G2 song song với các mặt phẳng ( ABC) và ( BCD ) .

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(DB,DC\).

Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(DBC\), suy ra \(MN//BC\).

Trong tam giác \(AMN\), ta có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(AMN\), ta có \({G_1}{G_2}//MN\). Suy ra \({G_1}{G_2}//MN//BC\), suy ra \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((BCD)\).