Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Chọn khẳng định sai?

6/22

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[{G_1}\]và \[{G_2}\]lần lượt là trọng tâm các tam giác \[BCD\]và \[ACD\]. Chọn khẳng định sai?

\[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\].

\[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\].

\[B{G_1}\], \[A{G_2}\]và \[CD\]đồng qui.

\[{G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\].

Giải thích

Chọn D

$Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[{G_1}\]và \[{G_2}\]lần lượt là trọng tâm các tam giác \[BCD\]và \[ACD\]. (ảnh 1)$

\[{G_1}\]và \[{G_2}\]lần lượt là trọng tâm các tam giác \[BCD\]và \[ACD\]nên \[B{G_1}\], \[A{G_2}\]và \[CD\]đồng qui tại $M$với $M$là trung điểm $CD$.

Vì \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}AB\]nên \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\]và \[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\].

Lại có $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{AB}} = \frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{1}{3}$$ \Rightarrow $\[{G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\].