Cho tứ diện ABCD, gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCB và ACD. Mệnh đề nào sau đây sai?

21/55

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây sai?

\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\).

Ba đường thẳng \(B{G_1},A{G_2}\) và \(CD\) đồng quy.

\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\).

\({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\).

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Cho tứ diện ABCD, gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCB và ACD. Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Xét \(\Delta ABM\) ta có: \(\frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{{M{G_2}}}{{MA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\\{G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) D sai.

Vì \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB \Rightarrow {G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\) \( \Rightarrow \) A đúng.

Vì \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB \Rightarrow {G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \) C đúng.

Ba đường \(B{G_1},A{G_2},CD\), đồng quy tại \(M\) \( \Rightarrow \) B đúng.