Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây sai?

6/22

Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},\,{G_2}$lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

${G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)$.

${G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)$.

${G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB$.

Ba đường thẳng$B{G_1},\,A{G_2}$và $CD$đồng quy.

Giải thích

Chọn C

$Gọi $M$là trung điểm của $CD$nên ba đ (ảnh 1)$

Gọi $M$là trung điểm của $CD$nên ba đường thẳng $B{G_1},\,\,A{G_2}$và $CD$đồng quy tại $M$, mặt khác:

$\frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{{M{G_2}}}{{MA}} = \frac{1}{3}$, suy ra ${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB$và \[\frac{{{G_1}{G_2}}}{{AB}} = \frac{1}{3}\].

Vậy ${G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)$, ${G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)$và ${G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB$.