Cho tứ diện ABCD . Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD . Chứng minh rằng GH / / ( BCD ) .

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD\). Vì\(\;G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), nên \(A,G,E\) thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).

Tương tự có \(A,H,F\) thẳng hàng và \(\frac{{AH}}{{AF}} = \frac{2}{3}\). Do đó \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{{AH}}{{AF}}\). Theo định lí Thalès đảo, suy ra tam giác \(AEF\) có \(GH//EF\), vì vậy \(GH//(BCD)\).