Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

6/22

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

$GE{\rm{//}}CD$.

$GE$ cắt $AD$.

$GE$ cắt $CD$.

$GE$ và $CD$ chéo nhau.

Giải thích

Chọn A

$Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. $GE{\rm{//}}CD$. B. $GE$ cắt $AD$. C. $GE$ cắt $CD$. D. $GE$ và $CD$ chéo nhau. (ảnh 1)$

Ta có: $\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AE}}{{AJ}} = \frac{2}{3}$ $ \Rightarrow EG\parallel IJ$

Mà $IJ\parallel CD$ (do $IJ$ là đường trung bình của tam giác $BCD$)

$ \Rightarrow EG\parallel CD$.