Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt

24/54

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:

AM (M là trung điểm của AB)

AN (N là trung điểm của CD)

AH (H là hình chiếu của B trên CD)

AK (K là hình chiếu của C trên BD).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt (ảnh 1)

Gọi giao điểm của BG và CD là N

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in BG \subset \left( {ABG} \right) \Rightarrow N \in \left( {ABG} \right)\\N \in C{\rm{D}} \subset \left( {AC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow N \in \left( {AC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra N là điểm chung giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB) và N là trung điểm của CD do G là trong tâm của tam giác BCD

Mà A là 1 điểm chung giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)

Suy ra (ACD) ∩ (GAB) = AN

Vậy ta chọn đáp án B.