Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , Q thuộc cạnh A B sao cho AQ = 2 QB , P là trung điểm của AB . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Q$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AQ = 2{\mkern 1mu} QB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P$ là trung điểm của $AB{\mkern 1mu} .$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right).$ b) $GQ$//$\left( {BCD} \right).$

c)$MN$cắt $\left( {BCD} \right).$ d) $Q$ thuộc mặt phẳng $\left( {CDP} \right).$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

$Cho tứ diện ABCD. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác \(ABD,{\mke (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $BD{\mkern 1mu} .$

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$$ \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.$

Điểm $Q \in AB$ sao cho $AQ = 2{\mkern 1mu} QB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.$ Suy ra //$BD{\mkern 1mu} .$

Mặt khác $BD$ nằm trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ suy ra $GQ$ // BCD.