Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AD.

• Xét DABD có G là trọng tâm tam giác nên \(\frac{{BG}}{{GM}} = \frac{2}{1}\).

Theo bài, BI = 2IC nên \(\frac{{BI}}{{IC}} = \frac{2}{1}\)

• Trong mặt phẳng (BCM):

Xét DBCM có: \(\frac{{BI}}{{IC}} = \frac{{BG}}{{GM}} = \frac{2}{1}\), suy ra IG // CM (định lí Thalès đảo)

• Ta có: IG // CM; CM ⊂ (ACD)

Do đó IG // (ACD).